残りのグループの大きさ ddd が非負であるという条件こそが、無数の実数解を持つ式を、許容できるただ一つの整数解に絞り込む鍵となる。
4b+c=264b+c=264b+c=26 で b,c≥0b,c\ge 0b,c≥0 が整数、かつ d=b−2c≥0d=b-2c\ge0d=b−2c≥0 という条件のもと:b=5b=5b=5 とすると c=6c=6c=6 となるが、このとき d=5−12<0d=5-12<0d=5−12<0 となり不可能;b≥7b\ge7b≥7 では c<0c<0c<0 となり不可能。b=6,c=2b=6,c=2b=6,c=2 のときのみ d=2≥0d=2\ge0d=2≥0 となり成立する。よって BBB のみを解いた生徒はちょうど 666 人である。