第2問

三角形の辺の長さを

a

、

b

、

c

、対応する角を

\alpha

、

\beta

、

\gamma

とする。

a+b=\tan\frac{\gamma}{2}\left(a\tan\alpha+b\tan\beta\right)

が成り立つとき、この三角形が二等辺三角形であることを証明せよ。

ステップ 6/6: 二等辺三角形であると結論づける

ざっくり言うと

どの場合でも角の相等が強制されたので、正弦定理を用いてそれを辺の相等に戻せば証明が完了する。

\alpha=\beta \ \Longrightarrow\ a=b

詳しい解説

$\alpha=\beta$ であり、等しい角に対する辺は等しい( $a=2R\sin\alpha=2R\sin\beta=b$ )ため、三角形 $ABC$ は $a=b$ を満たす二等辺三角形である。