MathLabs

第5問

実数 a1a_1、a2a_2、a3a_3、a4a_4 が互いに異なるとき、実数 x1x_1、x2x_2、x3x_3、x4x_4 に関する次の連立方程式を解け: ∣a1−a2∣x2+∣a1−a3∣x3+∣a1−a4∣x4=1∣a2−a1∣x1+∣a2−a3∣x3+∣a2−a4∣x4=1∣a3−a1∣x1+∣a3−a2∣x2+∣a3−a4∣x4=1∣a4−a1∣x1+∣a4−a2∣x2+∣a4−a3∣x3=1\begin{aligned} |a_1-a_2|x_2 + |a_1-a_3|x_3 + |a_1-a_4|x_4 &= 1 \\ |a_2-a_1|x_1 + |a_2-a_3|x_3 + |a_2-a_4|x_4 &= 1 \\ |a_3-a_1|x_1 + |a_3-a_2|x_2 + |a_3-a_4|x_4 &= 1 \\ |a_4-a_1|x_1 + |a_4-a_2|x_2 + |a_4-a_3|x_3 &= 1 \end{aligned}
ステップ 3/7: 式2から式3を引く
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

ステップ2と同じ相殺の仕組みが、隣り合うすべての式のペアに適用できる。

−x1−x2+x3+x4=0-x_1-x_2+x_3+x_4=0
詳しい解説

式3は (a1−a3)x1+(a2−a3)x2+(a3−a4)x4=1(a_1-a_3)x_1+(a_2-a_3)x_2+(a_3-a_4)x_4=1 である。式2からこれを引き、a2−a3≠0a_2-a_3\ne0 で割ると −x1−x2+x3+x4=0-x_1-x_2+x_3+x_4=0 を得る。