MathLabs

第1問

AB=aAB=a, AD=1AD=1, ∠BAD=α\angle BAD=\alpha をもつ平行四辺形 ABCDABCD を考える。△ABD\triangle ABD が鋭角なら、A,B,C,DA,B,C,D を中心とする半径 11 の4円が平行四辺形を覆うことと a≤cos⁡α+3sin⁡αa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha は同値であることを証明せよ。
ステップ 1/6: 一つの三角形に帰着する
ABCD=△ABD∪△BCDABCD=\triangle ABD\cup\triangle BCD
詳しい解説

平行四辺形は合同な ABDABD と BCDBCD の合併である。対称性により、4つの単位円が平行四辺形を覆うことは、A,B,DA,B,D を中心とする3単位円が △ABD\triangle ABD を覆うことと同値である。