MathLabs

第1問

AB=aAB=a, AD=1AD=1, ∠BAD=α\angle BAD=\alpha をもつ平行四辺形 ABCDABCD を考える。△ABD\triangle ABD が鋭角なら、A,B,C,DA,B,C,D を中心とする半径 11 の4円が平行四辺形を覆うことと a≤cos⁡α+3sin⁡αa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha は同値であることを証明せよ。
ステップ 2/6: 外心を用いる
前のステップ次のステップ
R=OD≤1R=OD\le1
詳しい解説

鋭角三角形 ABDABD の外心を OO、R=ODR=OD とする。中点三角形による標準的な議論から、3つの単位円板が △ABD\triangle ABD を覆うことは、OO が DD 中心の単位円板内にある、すなわち R≤1R\le1 と同値である。