MathLabs

第1問

AB=aAB=a, AD=1AD=1, ∠BAD=α\angle BAD=\alpha をもつ平行四辺形 ABCDABCD を考える。△ABD\triangle ABD が鋭角なら、A,B,C,DA,B,C,D を中心とする半径 11 の4円が平行四辺形を覆うことと a≤cos⁡α+3sin⁡αa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha は同値であることを証明せよ。
ステップ 3/6: 外接半径を表す
前のステップ次のステップ
BD2=1+a2−2acos⁡α,R=BD2sin⁡αBD^2=1+a^2-2a\cos\alpha,\quad R=\frac{BD}{2\sin\alpha}
詳しい解説

△ABD\triangle ABD の余弦定理より BD2=1+a2−2acos⁡αBD^2=1+a^2-2a\cos\alpha。BDBD は角 α\alpha の対辺なので、正弦定理より BD=2Rsin⁡αBD=2R\sin\alpha、従って表示の RR を得る。