MathLabs

第1問

AB=aAB=a, AD=1AD=1, ∠BAD=α\angle BAD=\alpha をもつ平行四辺形 ABCDABCD を考える。△ABD\triangle ABD が鋭角なら、A,B,C,DA,B,C,D を中心とする半径 11 の4円が平行四辺形を覆うことと a≤cos⁡α+3sin⁡αa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha は同値であることを証明せよ。
ステップ 4/6: 被覆条件を二次不等式にする
前のステップ次のステップ
a2−2acos⁡α+1−4sin⁡2α≤0a^2-2a\cos\alpha+1-4\sin^2\alpha\le0
詳しい解説

RR の式を R≤1R\le1 に代入し、sin⁡α>0\sin\alpha>0 を用いると、表示した二次不等式を得る。