二次式の根は cosα±3sinα\cos\alpha\pm\sqrt3\sin\alphacosα±3sinα なので、その間で不等式が成り立つ。a≤1a\le1a≤1 なら三角形全体が AAA 中心の単位円板内にあり、鋭角 α\alphaα では上側の根が 111 より大きいので被覆は明らか。a>1a>1a>1 なら下側の根は高々 111 で下側条件は自動的である。従って残る条件は a≤cosα+3sinαa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alphaa≤cosα+3sinα だけである。