MathLabs

第1問

AB=aAB=a, AD=1AD=1, ∠BAD=α\angle BAD=\alpha をもつ平行四辺形 ABCDABCD を考える。△ABD\triangle ABD が鋭角なら、A,B,C,DA,B,C,D を中心とする半径 11 の4円が平行四辺形を覆うことと a≤cos⁡α+3sin⁡αa\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha は同値であることを証明せよ。
ステップ 6/6: 同値性を結論する
前のステップ次のステップ
a≤cos⁡α+3sin⁡α\boxed{a\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha}
詳しい解説

帰着、外心による判定、二次不等式の解を合わせれば、求める必要十分条件が証明される。