MathLabs

第3問

k,m,nk,m,n を自然数とし、m+k+1m+k+1 が n+1n+1 より大きい素数であるとする。cs=s(s+1)c_s=s(s+1) とおく。(cm+1−ck)(cm+2−ck)⋯(cm+n−ck)(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k) が c1c2⋯cnc_1c_2\cdots c_n で割り切れることを証明せよ。
ステップ 1/6: 差を因数分解する
前のステップ次のステップ
ca−cb=(a−b)(a+b+1)c_a-c_b=(a-b)(a+b+1)
詳しい解説

cs=s(s+1)c_s=s(s+1) なので、展開すれば ca−cb=(a−b)(a+b+1)c_a-c_b=(a-b)(a+b+1) となる。