第3問

k,m,n

を自然数とし、

m+k+1

が

n+1

より大きい素数であるとする。

c_s=s(s+1)

とおく。

(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k)

が

c_1c_2\cdots c_n

で割り切れることを証明せよ。

ステップ 2/6: 全積を書き直す

P=\prod_{i=1}^n(c_{m+i}-c_k)=\left(\prod_{i=1}^n(m-k+i)\right)\left(\prod_{i=1}^n(m+k+i+1)\right)

詳しい解説

$a=m+i$ , $b=k$ として因数分解を適用すると、 $n$ 個ずつの連続整数の二つのブロックになる。