MathLabs

第3問

k,m,nk,m,n を自然数とし、m+k+1m+k+1 が n+1n+1 より大きい素数であるとする。cs=s(s+1)c_s=s(s+1) とおく。(cm+1−ck)(cm+2−ck)⋯(cm+n−ck)(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k) が c1c2⋯cnc_1c_2\cdots c_n で割り切れることを証明せよ。
ステップ 3/6: 第一ブロックを使う
前のステップ次のステップ
n!∣∏i=1n(m−k+i)n!\mid\prod_{i=1}^n(m-k+i)
詳しい解説

任意の nn 個の連続整数の積は n!n! で割り切れる（初項が負なら符号を含む一般化二項係数で同じことが分かる）。