MathLabs

第3問

k,m,nk,m,n を自然数とし、m+k+1m+k+1 が n+1n+1 より大きい素数であるとする。cs=s(s+1)c_s=s(s+1) とおく。(cm+1−ck)(cm+2−ck)⋯(cm+n−ck)(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k) が c1c2⋯cnc_1c_2\cdots c_n で割り切れることを証明せよ。
ステップ 5/6: 素数を安全に約する
前のステップ次のステップ
(n+1)!∣B(n+1)!\mid B
詳しい解説

二項係数は整数なので (n+1)!(n+1)! は pBpB を割る。pp は素数で p>n+1p>n+1 だから gcd⁡(p,(n+1)!)=1\gcd(p,(n+1)!)=1、従って (n+1)!(n+1)! は BB を割る。