MathLabs

第3問

k,m,nk,m,n を自然数とし、m+k+1m+k+1 が n+1n+1 より大きい素数であるとする。cs=s(s+1)c_s=s(s+1) とおく。(cm+1−ck)(cm+2−ck)⋯(cm+n−ck)(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k) が c1c2⋯cnc_1c_2\cdots c_n で割り切れることを証明せよ。
ステップ 6/6: 除数を同定する
c1c2⋯cn=n!(n+1)!c_1c_2\cdots c_n=n!(n+1)!
詳しい解説

最後に c1c2⋯cn=∏s=1ns(s+1)=n!(n+1)!c_1c_2\cdots c_n=\prod_{s=1}^n s(s+1)=n!(n+1)!。二つのブロックの可除性から c1c2⋯cn∣Pc_1c_2\cdots c_n\mid P が従う。