MathLabs

第4問

A0B0C0A_0B_0C_0 と A1B1C1A_1B_1C_1 を任意の二つの鋭角三角形とする。A1B1C1A_1B_1C_1 に相似で、A0B0C0A_0B_0C_0 を外接し、対応する頂点をもつすべての三角形 ABCABC を考える。A0A_0 が BCBC 上、B0B_0 が CACA 上、C0C_0 が ABAB 上にあるものとする。その面積が最大のものを決定し作図せよ。
ステップ 3/7: 他の頂点を定める
前のステップ次のステップ
A∈⊙(B0C0X),B∈⊙(C0A0Y)A\in\odot(B_0C_0X),\quad B\in\odot(C_0A_0Y)
詳しい解説

同じ円周角の議論により、AA は B0,C0,XB_0,C_0,X を通る円上、BB は C0,A0,YC_0,A_0,Y を通る円上にある。よって三頂点の軌跡は固定円である。