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国際数学オリンピック
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1967年
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第4問
第4問
A
0
B
0
C
0
A_0B_0C_0
A
0
B
0
C
0
と
A
1
B
1
C
1
A_1B_1C_1
A
1
B
1
C
1
を任意の二つの鋭角三角形とする。
A
1
B
1
C
1
A_1B_1C_1
A
1
B
1
C
1
に相似で、
A
0
B
0
C
0
A_0B_0C_0
A
0
B
0
C
0
を外接し、対応する頂点をもつすべての三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
を考える。
A
0
A_0
A
0
が
B
C
BC
B
C
上、
B
0
B_0
B
0
が
C
A
CA
C
A
上、
C
0
C_0
C
0
が
A
B
AB
A
B
上にあるものとする。その面積が最大のものを決定し作図せよ。
ステップ 6/7: 辺を最大化する
前のステップ
次のステップ
A
B
≤
2
O
A
O
B
AB\le2O_AO_B
A
B
≤
2
O
A
O
B
詳しい解説
射影の長さは元の線分以下なので
A
B
≤
2
O
A
O
B
AB\le2O_AO_B
A
B
≤
2
O
A
O
B
。等号は
A
B
∥
O
A
O
B
AB\parallel O_AO_B
A
B
∥
O
A
O
B
のときに限る。
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