MathLabs

第5問

a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 をすべてが0ではない実数とし、cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots) とする。cnc_n が0となる項が無限個あるとき、cn=0c_n=0 となるすべての nn を求めよ。
ステップ 4/7: 符号を釣り合わせる
前のステップ次のステップ
#{i:ai=R}=#{i:ai=−R}\#\{i:a_i=R\}=\#\{i:a_i=-R\}
詳しい解説

nn が偶数なら最大項はすべて Rn>0R^n>0 となり不可能。したがって選んだ大きな零和の nn は奇数であり、奇数 n では最大部分は RnR^n と（+R+R の個数から −R-R の個数を引いたもの）の積である。0 になるのは個数が等しいときだけである。