MathLabs

第5問

a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 をすべてが0ではない実数とし、cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots) とする。cnc_n が0となる項が無限個あるとき、cn=0c_n=0 となるすべての nn を求めよ。
ステップ 5/7: 最大群を除く
前のステップ次のステップ
{ai:∣ai∣=R}={+R,−R} in balanced pairs\{a_i:|a_i|=R\}=\{+R,-R\}\text{ in balanced pairs}
詳しい解説

釣り合った +R+R,−R-R の項を除く。それらの奇数べきは恒等的に相殺するので、残りも無限個の奇数べき和が0となる。同じ議論を次の絶対値群に適用する。