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第6問

あるスポーツ競技会で、mm 個のメダルを nn 日間連続して授与した（n>1n>1）。初日は1個のメダルと残り m−1m-1 個の 17\frac17 を授与し、2日目は2個のメダルとその時点の残りの 17\frac17 を授与し、以下同様とする。第 nn 日の最終日に残りの nn 個を授与した。mm と nn を求めよ。
ステップ 3/6: 逆向に解く
前のステップ次のステップ
m=1+2(76)+3(76)2+⋯+n(76)n−1m=1+2\left(\frac76\right)+3\left(\frac76\right)^2+\cdots+n\left(\frac76\right)^{n-1}
詳しい解説

漸化式を mr=r+76mr+1m_r=r+\frac76m_{r+1} と変形する。mn=nm_n=n から逆向きに反復すると表示式を得る。