急速に増加する2次式と、ゆっくり増加する有界な量とが混在する方程式に対する定石の手筋である。その評価を不等式に変えることで、無限の探索が有限で確認可能なリストへと縮小される。
xxx が問題の方程式を満たすなら、その桁の積は x2−10x−22x^2-10x-22x2−10x−22 に等しく、ステップ1よりこの積は xxx 以下である。よって x2−10x−22≤xx^2-10x-22\le xx2−10x−22≤x、すなわち x2−11x−22≤0x^2-11x-22\le0x2−11x−22≤0 となる。2次式 t2−11t−22t^2-11t-22t2−11t−22 の根は 11±2092\dfrac{11\pm\sqrt{209}}{2}211±209 であり、209≈14.46\sqrt{209}\approx14.46209≈14.46 なので、この不等式は 11−2092≤x≤11+2092≈12.73\dfrac{11-\sqrt{209}}{2}\le x\le\dfrac{11+\sqrt{209}}{2}\approx12.73211−209≤x≤211+209≈12.73 の範囲でちょうど成り立つ。xxx は自然数であるから、確認すべきは x∈{1,2,…,12}x\in\{1,2,\dots,12\}x∈{1,2,…,12} だけである。