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第2問

十進法で表したときの各桁の数字の積が x2−10x−22x^2 - 10x - 22 に等しくなるような、すべての自然数 xx を求めよ。
ステップ 4/5: x = 12 は方程式を厳密に満たす
ざっくり言うと

ここで立ち止まる価値がある。候補はわずか12個で、そのうち11個はすでに符号だけで除外されているため、この最後の直接計算はわずか2行の算数チェックにすぎず、探索ではない。

x=12:122−10⋅12−22=2,1⋅2=2x=12:\quad 12^2-10\cdot12-22=2, \qquad 1\cdot 2=2
詳しい解説

x=12x=12 のとき、右辺は 122−10⋅12−22=144−120−22=212^2-10\cdot12-22=144-120-22=2 である。1212 の桁は 11 と 22 で、その積は 1⋅2=21\cdot2=2 である。両辺は一致するので、x=12x=12 は正真正銘の解である。