ステップ 3/4: 別の面から c + e > a が従う ざっくり言うと2つの面から得た厳密な不等式は単調性によって組み合わさる。b をより長い辺 e に置き換えると c と組にした和は増えるだけなので、失敗した候補が成功する候補へ変わる。
詳しい解説辺 a,b,c を持つ元の面は非退化な三角形なので b+c>a である。ステップ2より e>b。したがって c+e>c+b>a となる。よって3辺 a,c,e では最長の a が他の2辺の和より小さい。また a は全体で最長なので、残りの不等式 a+c>e と a+e>c は自動的に成り立つ。