漸化式は 12\frac1221 未満の値を決して出力しない。12\frac1221 から始めて非負量を加えるからである。すべての実数の引数が x+ax+ax+a と書けるため、この片側評価は関数の平行移動部分だけでなく全域に適用される。
平方根は非負なので、定義式から f(x+a)=12+f(x)−f(x)2≥12f(x+a)=\frac12+\sqrt{f(x)-f(x)^2}\ge\frac12f(x+a)=21+f(x)−f(x)2≥21 が得られる。xxx がすべての実数を動けば x+ax+ax+a もすべての実数を動くので、すべての実数 yyy について f(y)≥12f(y)\ge\frac12f(y)≥21 である。特に fff のすべての値は、次の平方根の変形が可能な範囲にある。