u(1−u)u(1-u)u(1−u) という式は平方根を消すように設計されている。平行移動によって uuu は 12\frac1221 より上になり、1−u1-u1−u との積が平方根の項を元の値に関する完全平方へ変える。
u=f(x+a)u=f(x+a)u=f(x+a) とおく。漸化式より u=12+f(x)−f(x)2u=\frac12+\sqrt{f(x)-f(x)^2}u=21+f(x)−f(x)2 である。したがって u(1−u)=14−(u−12)2=14−(f(x)−f(x)2)=(12−f(x))2u(1-u)=\frac14-(u-\frac12)^2=\frac14-(f(x)-f(x)^2)=(\frac12-f(x))^2u(1−u)=41−(u−21)2=41−(f(x)−f(x)2)=(21−f(x))2。ゆえに f(x+a)(1−f(x+a))=(12−f(x))2f(x+a)(1-f(x+a))=(\frac12-f(x))^2f(x+a)(1−f(x+a))=(21−f(x))2 となる。