入力状態は2つしかなく、漸化式は決定的に交換する:1↦121\mapsto\frac121↦21 と 12↦1\frac12\mapsto121↦1。したがってこの2つの遷移を確認すれば完全な検証となり、区間が半開なので端点も含まれる。
f(x)=1f(x)=1f(x)=1 ならば 12+f(x)−f(x)2=12\frac12+\sqrt{f(x)-f(x)^2}=\frac1221+f(x)−f(x)2=21 であり、x+1x+1x+1 は次の半開区間に入って f(x+1)=12f(x+1)=\frac12f(x+1)=21 となる。f(x)=12f(x)=\frac12f(x)=21 ならば 12+f(x)−f(x)2=12+14−14=1\frac12+\sqrt{f(x)-f(x)^2}=\frac12+\sqrt{\frac14-\frac14}=121+f(x)−f(x)2=21+41−41=1 であり、x+1x+1x+1 は次の区間に入って f(x+1)=1f(x+1)=1f(x+1)=1 となる。したがって表示された漸化式はすべての実数 xxx で成り立つ。