MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
国際数学オリンピック
›
1968年
›
第6問
第6問
[
x
]
[x]
[
x
]
を
x
x
x
以下の最大の整数とする。正整数
n
n
n
に対し、
[
n
+
1
2
]
+
[
n
+
2
4
]
+
[
n
+
4
8
]
+
⋯
[\frac{n+1}{2}]+[\frac{n+2}{4}]+[\frac{n+4}{8}]+\cdots
[
2
n
+
1
]
+
[
4
n
+
2
]
+
[
8
n
+
4
]
+
⋯
を
n
n
n
の関数として表せ。
ステップ 4/5: 有限和を望遠鏡型に消去する
前のステップ
次のステップ
∑
k
=
0
N
[
n
+
2
k
2
k
+
1
]
=
n
−
[
n
2
N
+
1
]
\sum_{k=0}^{N}\left[\frac{n+2^k}{2^{k+1}}\right]=n-\left[\frac n{2^{N+1}}\right]
k
=
0
∑
N
[
2
k
+
1
n
+
2
k
]
=
n
−
[
2
N
+
1
n
]
詳しい解説
k
=
0
k=0
k
=
0
から
N
N
N
まで差を足すと、最初の
[
n
]
=
n
[n]=n
[
n
]
=
n
から最後の
[
n
/
2
N
+
1
]
[n/2^{N+1}]
[
n
/
2
N
+
1
]
を引いたものだけが残る。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト