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第4問

直径 ABAB の半円弧 γ\gamma を描く。CC を A,BA,B 以外の弧上の点とし、DD を CC から ABAB への垂線の足とする。三円 γ1,γ2,γ3\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3 は直線 ABAB に接し、γ1\gamma_1 は三角形 ABCABC の内接円、γ2\gamma_2 と γ3\gamma_3 は CDCD と γ\gamma に接し、CDCD の反対側にそれぞれ位置する。三円がもう一つの共通接線を持つことを証明せよ。
ステップ 3/4: 底辺上の中点を特定する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

底辺上の接点は内接円の接点を中心に対称に配置される。

XP=PY=r1,XY=r2+r3=2r1XP=PY=r_1,\qquad XY=r_2+r_3=2r_1
詳しい解説

AD=b2/cAD=b^2/c と接線長の公式から XP=r1XP=r_1 を得て、対称性により PY=r1PY=r_1 である。前段階より XY=2r1XY=2r_1 なので、PP は XYXY の中点である。