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第5問

平面上の n>4n>4 個の点は三点が一直線上にないとする。与えられた点を頂点とする凸四角形が少なくとも (n−32)\binom{n-3}{2} 個あることを証明せよ。
ステップ 1/6: 5点補題を示す
前のステップ次のステップ
Every five points contain a convex quadrilateral\text{Every five points contain a convex quadrilateral}
詳しい解説

5点を取る。凸包が4頂点以上ならその頂点が四角形を作る。そうでなければ凸包は三角形 ABCABC で、残りを内部の D,ED,E とする。A,B,CA,B,C のうち2点は直線 DEDE の同じ側にあり、D,ED,E と合わせて凸四角形を作る。