MathLabs

第5問

平面上の n>4n>4 個の点は三点が一直線上にないとする。与えられた点を頂点とする凸四角形が少なくとも (n−32)\binom{n-3}{2} 個あることを証明せよ。
ステップ 2/6: 5点部分集合を数える
前のステップ次のステップ
#{5-point subsets}=(n5)\#\{\text{5-point subsets}\}=\binom n5
詳しい解説

与えられた点から5点を選ぶ方法は (n5)\binom n5 通りで、各選択は少なくとも1個の凸四角形を与える。