MathLabs

第5問

平面上の n>4n>4 個の点は三点が一直線上にないとする。与えられた点を頂点とする凸四角形が少なくとも (n−32)\binom{n-3}{2} 個あることを証明せよ。
ステップ 4/6: 最初の下界を得る
前のステップ次のステップ
Q≥(n5)n−4=n(n−1)(n−2)(n−3)120Q\ge\frac{\binom n5}{n-4}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{120}
詳しい解説

QQ を凸四角形の個数とする。対（5点集合、そこで選んだ四角形）を二重に数えると表示の不等式を得る。