MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
国際数学オリンピック
›
1969年
›
第5問
第5問
平面上の
n
>
4
n>4
n
>
4
個の点は三点が一直線上にないとする。与えられた点を頂点とする凸四角形が少なくとも
(
n
−
3
2
)
\binom{n-3}{2}
(
2
n
−
3
)
個あることを証明せよ。
ステップ 5/6: 目標と比較する
前のステップ
次のステップ
n
(
n
−
1
)
(
n
−
2
)
(
n
−
3
)
120
≥
(
n
−
3
)
(
n
−
4
)
2
\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{120}\ge\frac{(n-3)(n-4)}2
120
n
(
n
−
1
)
(
n
−
2
)
(
n
−
3
)
≥
2
(
n
−
3
)
(
n
−
4
)
詳しい解説
正の因子
n
−
3
n-3
n
−
3
を消去すると、これは
n
(
n
−
1
)
(
n
−
2
)
≥
60
(
n
−
4
)
n(n-1)(n-2)\ge60(n-4)
n
(
n
−
1
)
(
n
−
2
)
≥
60
(
n
−
4
)
と同値である。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト