MathLabs

第4問

集合{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}を、各部分の積が等しくなるよう二つの互いに素な集合に分割できる正整数nnをすべて求めよ。
ステップ 4/4: 候補を排除する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

等積分割なら全体積のすべての素因子指数は偶数でなければならない。

5textoccurstoanoddpowerin1cdot2cdot3cdot4cdot5cdot65\\text{ occurs to an odd power in }1\\cdot2\\cdot3\\cdot4\\cdot5\\cdot6
詳しい解説

候補 {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\} では素因子55が全体積に奇数回（1回）現れる。等積分割なら全体積は平方になるので矛盾し、nn に解はない。