MathLabs

第4問

集合{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}を、各部分の積が等しくなるよう二つの互いに素な集合に分割できる正整数nnをすべて求めよ。
ステップ 1/4: 法77の剰余00を排除する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

77の倍数が一つだけでは二つの積に共有できない。

7midm for some min{n,ldots,n+5} is impossible7\\mid m\text{ for some }m\\in\{n,\\ldots,n+5\}\text{ is impossible}
詳しい解説

6個の連続整数のうち77の倍数は高々一つ。あれば因子77は一方の積だけを割り、等積に反する。