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国際数学オリンピック
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1970年
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第4問
第4問
集合
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
を、各部分の積が等しくなるよう二つの互いに素な集合に分割できる正整数
n
n
n
をすべて求めよ。
素因子による障害
法$7$におけるウィルソンの定理
ステップ 2/4: 非零剰余を列挙する
前のステップ
次のステップ
ざっくり言うと
連続整数は法7の全剰余類を巡回する。
{
n
,
n
+
1
,
l
d
o
t
s
,
n
+
5
}
e
q
u
i
v
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
p
m
o
d
7
\{n,n+1,\\ldots,n+5\}\\equiv\{1,2,3,4,5,6\}\\pmod7
{
n
,
n
+
1
,
l
d
o
t
s
,
n
+
5
}
e
q
u
i
v
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
p
m
o
d
7
詳しい解説
剰余
0
0
0
を除けば、6個は法
7
7
7
の全ての非零剰余を一度ずつ表す。
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