4点の凸包が四角形なら、4つの内角の和は 360∘360^\circ360∘ なので少なくとも1つは 90∘90^\circ90∘ 以上であり、対応する三角形は鋭角でない。凸包が三角形で1点が内部にあるなら、内部点の周りの3角の和は 360∘360^\circ360∘ なので少なくとも2つが 90∘90^\circ90∘ 以上である。従って任意の4点集合には鋭角三角形が高々3個しかない。