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第1問

次の主張が n=3n=3 および n=5n=5 で真で、他のすべての自然数 n>2n>2 で偽であることを証明せよ。任意の実数 a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_n に対して、(a1−a2)(a1−a3)⋯(a1−an)+(a2−a1)(a2−a3)⋯(a2−an)+⋯+(an−a1)(an−a2)⋯(an−an−1)≥0(a_1-a_2)(a_1-a_3)\cdots(a_1-a_n)+(a_2-a_1)(a_2-a_3)\cdots(a_2-a_n)+\cdots+(a_n-a_1)(a_n-a_2)\cdots(a_n-a_{n-1})\ge0 が成り立つ。
ステップ 5/6: n=5 の中央項を調べる
前のステップ次のステップ
(a3−a1)(a3−a2)(a3−a4)(a3−a5)≥0(a_3-a_1)(a_3-a_2)(a_3-a_4)(a_3-a_5)\ge0
詳しい解説

第3項には非正の因子 a3−a1a_3-a_1 と a3−a2a_3-a_2 が2つ、非負の因子 a3−a4a_3-a_4 と a3−a5a_3-a_5 が2つある。従ってこの項は非負である。