MathLabs

第3問

2k−32^k-3 (k=2,3,…k=2,3,\ldots) の形の整数の集合が、任意の2つの元が互いに素である無限部分集合を含むことを証明せよ。
ステップ 2/5: 次の指数を選ぶ
前のステップ次のステップ
an=an−1∏p∣An−1(p−1)a_n=a_{n-1}\prod_{p\mid A_{n-1}}(p-1)
詳しい解説

n>1n>1 では、積を An−1A_{n-1} の相異なる素因子 pp 全体にわたって取り、an=an−1∏p∣An−1(p−1)a_n=a_{n-1}\prod_{p\mid A_{n-1}}(p-1) と定める。各 An−1A_{n-1} は奇数なのでこれらの素数は奇数であり、a1=3a_1=3 から指数列は狭義単調増加する。