以前の AkA_kAk を割る素数 ppp は、次の構成で指数に因子 p−1p-1p−1 を与えるので、n>kn>kn>k のすべての後続の ana_nan で p−1p-1p−1 が a_n を割る。an=b(p−1)a_n=b(p-1)an=b(p−1) と書く。フェルマーの小定理 2p−1≡1(modp)2^{p-1}\equiv1\pmod p2p−1≡1(modp) より p∣2an−1=An+2p\mid2^{a_n}-1=A_n+2p∣2an−1=An+2。