第3問

2^k-3

(

k=2,3,\ldots

) の形の整数の集合が、任意の2つの元が互いに素である無限部分集合を含むことを証明せよ。

ステップ 5/5: 無限部分集合を結論する

\{A_n=2^{a_n}-3:n\ge1\}\text{ is infinite and pairwise coprime}

詳しい解説

再帰列は無限個の相異なる指数をもち、任意の2項は互いに素である。各項は $k\ge2$ に対する $2^k-3$ の形なので、求める無限部分集合を与える。