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第5問

任意の自然数 mm に対し、平面上の有限集合 SS で、SS の各点 AA から距離1にある SS の点がちょうど mm 個となるものが存在することを証明せよ。各点 AA はこの性質を満たす。
ステップ 2/6: 回転和を作る
U=S⊕θT={a+eiθb:a∈S,b∈T}U=S\oplus_\theta T=\{a+e^{i\theta}b:a\in S,b\in T\}
詳しい解説

有限単位距離集合 S,TS,T に対し、必要なら一方を平行移動して互いに素にし、U=S⊕θT={a+eiθb:a∈S,b∈T}U=S\oplus_\theta T=\{a+e^{i\theta}b:a\in S,b\in T\} と定める。平行移動は単位距離をすべて保つ。