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第5問

任意の自然数 mm に対し、平面上の有限集合 SS で、SS の各点 AA から距離1にある SS の点がちょうど mm 個となるものが存在することを証明せよ。各点 AA はこの性質を満たす。
ステップ 4/6: 期待される2種類の隣接点を保つ
∣a+eiθb−(ai+eiθb)∣=1,∣a+eiθb−(a+eiθbj)∣=1|a+e^{i\theta}b-(a_i+e^{i\theta}b)|=1,\quad |a+e^{i\theta}b-(a+e^{i\theta}b_j)|=1
詳しい解説

aia_i が SS における aa の mm 個の単位距離隣接点の1つなら、ai+eiθba_i+e^{i\theta}b は a+eiθba+e^{i\theta}b の単位距離隣接点である。bjb_j が TT における bb の nn 個の隣接点の1つなら、a+eiθbja+e^{i\theta}b_j もそうである。相異性によりこの m+nm+n 点は異なる。