予期しない単位距離対は、有限個の a,c,b,da,c,b,da,c,b,d の選択に対して ∣(a−c)+eiθ(b−d)∣2=1|(a-c)+e^{i\theta}(b-d)|^2=1∣(a−c)+eiθ(b−d)∣2=1 を満たす。この展開は eiθe^{i\theta}eiθ に関する高々 222 次の非自明な方程式なので有限個の回転だけを排除する。θ\thetaθ をそれらすべてから避ければ追加の隣接点はない。