S1={0,1}S_1=\{0,1\}S1={0,1} は 111-正則である。Sm−1S_{m-1}Sm−1 が (m−1)(m-1)(m−1)-正則なら、T=S1T=S_1T=S1 として回転和を作り、一般の θ\thetaθ を選ぶ。得られる有限集合 Sm=Sm−1⊕θS1S_m=S_{m-1}\oplus_\theta S_1Sm=Sm−1⊕θS1 は mmm-正則である。帰納法によりすべての自然数 mmm で成立する。