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国際数学オリンピック
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1972年
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第4問
第4問
正の実数
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
)
(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
)
で、
(
x
1
2
−
x
3
x
5
)
(
x
2
2
−
x
3
x
5
)
≤
0
(x_1^2-x_3x_5)(x_2^2-x_3x_5)\le0
(
x
1
2
−
x
3
x
5
)
(
x
2
2
−
x
3
x
5
)
≤
0
、
(
x
2
2
−
x
4
x
1
)
(
x
3
2
−
x
4
x
1
)
≤
0
(x_2^2-x_4x_1)(x_3^2-x_4x_1)\le0
(
x
2
2
−
x
4
x
1
)
(
x
3
2
−
x
4
x
1
)
≤
0
、
(
x
3
2
−
x
5
x
2
)
(
x
4
2
−
x
5
x
2
)
≤
0
(x_3^2-x_5x_2)(x_4^2-x_5x_2)\le0
(
x
3
2
−
x
5
x
2
)
(
x
4
2
−
x
5
x
2
)
≤
0
、
(
x
4
2
−
x
1
x
3
)
(
x
5
2
−
x
1
x
3
)
≤
0
(x_4^2-x_1x_3)(x_5^2-x_1x_3)\le0
(
x
4
2
−
x
1
x
3
)
(
x
5
2
−
x
1
x
3
)
≤
0
、
(
x
5
2
−
x
2
x
4
)
(
x
1
2
−
x
2
x
4
)
≤
0
(x_5^2-x_2x_4)(x_1^2-x_2x_4)\le0
(
x
5
2
−
x
2
x
4
)
(
x
1
2
−
x
2
x
4
)
≤
0
を満たすものをすべて求めよ。
ステップ 1/4: 不等式を加える
前のステップ
次のステップ
ざっくり言うと
循環項はまとめて初めて構造を示す。
I
1
+
I
2
+
I
3
+
I
4
+
I
5
≤
0
I_1+I_2+I_3+I_4+I_5\le0
I
1
+
I
2
+
I
3
+
I
4
+
I
5
≤
0
詳しい解説
5つの左辺を
I
1
,
…
,
I
5
I_1,\dots,I_5
I
1
,
…
,
I
5
と呼ぶ。その和は0以下である。
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