MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
国際数学オリンピック
›
1972年
›
第4問
第4問
正の実数
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
)
(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)
(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
)
で、
(
x
1
2
−
x
3
x
5
)
(
x
2
2
−
x
3
x
5
)
≤
0
(x_1^2-x_3x_5)(x_2^2-x_3x_5)\le0
(
x
1
2
−
x
3
x
5
)
(
x
2
2
−
x
3
x
5
)
≤
0
、
(
x
2
2
−
x
4
x
1
)
(
x
3
2
−
x
4
x
1
)
≤
0
(x_2^2-x_4x_1)(x_3^2-x_4x_1)\le0
(
x
2
2
−
x
4
x
1
)
(
x
3
2
−
x
4
x
1
)
≤
0
、
(
x
3
2
−
x
5
x
2
)
(
x
4
2
−
x
5
x
2
)
≤
0
(x_3^2-x_5x_2)(x_4^2-x_5x_2)\le0
(
x
3
2
−
x
5
x
2
)
(
x
4
2
−
x
5
x
2
)
≤
0
、
(
x
4
2
−
x
1
x
3
)
(
x
5
2
−
x
1
x
3
)
≤
0
(x_4^2-x_1x_3)(x_5^2-x_1x_3)\le0
(
x
4
2
−
x
1
x
3
)
(
x
5
2
−
x
1
x
3
)
≤
0
、
(
x
5
2
−
x
2
x
4
)
(
x
1
2
−
x
2
x
4
)
≤
0
(x_5^2-x_2x_4)(x_1^2-x_2x_4)\le0
(
x
5
2
−
x
2
x
4
)
(
x
1
2
−
x
2
x
4
)
≤
0
を満たすものをすべて求めよ。
ステップ 2/4: 平方に整理する
前のステップ
次のステップ
ざっくり言うと
非負の和は負になれないので、和は0でなければならない。
2
∑
I
i
=
∑
c
y
c
(
x
i
x
i
+
1
−
x
i
x
i
+
3
)
2
+
∑
c
y
c
(
x
i
x
i
+
2
−
x
i
x
i
+
4
)
2
≤
0
2\sum I_i=\sum_{cyc}(x_ix_{i+1}-x_ix_{i+3})^2+\sum_{cyc}(x_ix_{i+2}-x_ix_{i+4})^2\le0
2
∑
I
i
=
cy
c
∑
(
x
i
x
i
+
1
−
x
i
x
i
+
3
)
2
+
cy
c
∑
(
x
i
x
i
+
2
−
x
i
x
i
+
4
)
2
≤
0
詳しい解説
展開して
2
2
2
倍し整理すると、表示の10個の平方の和になる。右辺の各項は非負で、全体は0以下である。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト