MathLabs

第1問

点 OO は直線 ll 上にある。ベクトル OP1→,…,OPn→\overrightarrow{OP_1},\ldots,\overrightarrow{OP_n} は単位ベクトルで、点 PiP_i と直線 ll は同一平面内にあり、すべての PiP_i は ll が定める同じ半平面にある。nn が奇数のとき、∣∑i=1nOPi→∣≥1\left|\sum_{i=1}^n\overrightarrow{OP_i}\right|\ge 1 を証明せよ。
ステップ 1/4: 基底の場合
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

単位ベクトル一本で必要な長さになる。

n=1n=1
境界線となす角 θ\theta の代表的な単位ベクトル。
単位円に半径ベクトルとその水平・垂直成分を示す。
詳しい解説

単位ベクトル一本の長さはちょうど 11 である。