MathLabs

第3問

実数 a,ba,b に対し、方程式 x4+ax3+bx2+ax+1=0x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 が少なくとも一つの実根を持つとき、a2+b2a^2+b^2 の最小値を求めよ。
ステップ 1/5: 四次式を縮約する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

四次式の相反対称性がこの置換を示唆する。

y=x+1/xy=x+1/x
詳しい解説

x≠0x\ne0 なので x2x^2 で割ると y2+ay+b−2=0y^2+ay+b-2=0。実数 xx なら必ず ∣y∣≥2|y|\ge2 である。