MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
国際数学オリンピック
›
1973年
›
第3問
第3問
実数
a
,
b
a,b
a
,
b
に対し、方程式
x
4
+
a
x
3
+
b
x
2
+
a
x
+
1
=
0
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0
x
4
+
a
x
3
+
b
x
2
+
a
x
+
1
=
0
が少なくとも一つの実根を持つとき、
a
2
+
b
2
a^2+b^2
a
2
+
b
2
の最小値を求めよ。
ステップ 5/5: 等号を確認する
前のステップ
次のステップ
ざっくり言うと
因数分解により境界点が実現することを確認する。
x
4
+
4
5
x
3
−
2
5
x
2
+
4
5
x
+
1
=
(
x
+
1
)
2
(
x
2
−
6
5
x
+
1
)
x^4+\frac45x^3-\frac25x^2+\frac45x+1=(x+1)^2(x^2-\frac65x+1)
x
4
+
5
4
x
3
−
5
2
x
2
+
5
4
x
+
1
=
(
x
+
1
)
2
(
x
2
−
5
6
x
+
1
)
詳しい解説
この因数分解は実根
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
を持つので、最小値は確かに
4
/
5
\boxed{4/5}
4/5
である。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト