第6問

正数

a_1,\ldots,a_n

と

0<q<1

が与えられる。 (1) 全ての

b_1,\ldots,b_n

で

a_k<b_k

、(2)

k

で

q<b_{k+1}/b_k<1/q

、(3)

k=1,\ldots,n-1

を満たす実数

\sum_{k=1}^n b_k<\frac{1+q}{1-q}\sum_{k=1}^n a_k

を求めよ。

ステップ 4/4: 結論

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

正値性により加算後も厳密不等式が保たれる。

\sum b_r<\frac{1+q}{1-q}\sum a_i

詳しい解説

内側の厳密な評価を $a_i>0$ に掛けて加えれば (3) が示され、構成が完了する。