第2問

$C$ とは直線 $AB$ の反対側にある外接円 $w$ 上の点のうち、直線 $AB$ から最も遠いのは、その弧の中点 $M$（すなわち $AB$ の垂直二等分線が円と交わる点）である。したがって直線 $L$ が $w$ と交わるのは、$L$ の $AB$ からの距離が $M$ の $AB$ からの距離を超えない場合、すなわち $CF\le MN$（$N$ は $M$ から $AB$ への垂線の足）のときに限る。手順2により、線分 $AB$ 上に条件を満たす点 $D$ が存在するのは、ちょうどこの直線が $w$ と交わるときであり、そのとき $E$ を $L\cap w$ の点として取り、$D=CE\cap AB$ とすればよい。